ד"ר גאי כרמי הינו בוגר תואר ראשון במשפטים מהפקולטה למשפטים באוניברסיטת חיפה ותואר שני ושלישי במשפטים מאוניברסיטת וירג'יניה, המדורגת בעשיריה המובילה של בתי-הספר למשפטים בארצות-הברית.

ד"ר כרמי מלמד "השואה והמשפט" במרכז הבינתחומי בהרצליה משנת 2008. הוא לימד מבוא למשפט אמריקני במכללה למינהל ובאוניברסיטת חיפה, וכן קורס בחופש ביטוי השוואתי באוניברסיטת וירג'יניה. עיקר מחקרו של ד"ר כרמי עוסק בתחום חופש-הביטוי, לרבות אלמנטים השוואתיים והשפעת המהפכה החוקתית על חופש-הביטוי. ד"ר כרמי פרסם מאמרים בכתבי-עת מובילים, לרבות ב-  Boston University International Law Journal,ב-  University of Pennsylvania Journal of Constitutional Law, וב-Connecticut Journal of International Law.

תזת הדוקטורט של ד"ר כרמי שכותרתה: "חירות וכבוד: גישות שונות לחופש-הביטוי בגרמניה, ארצות-הברית וישראל" זיכתה אותו בפרס גורני לחוקרים צעירים של העמותה למשפט ציבורי בישראל עבור עבודת מחקר מצטיינת. במסגרת הדוקטורט נבחנת השאלה האם חופש-הביטוי מתבסס על הערך של כבוד האדם או על הערך של חירות האדם, ואת השאלה כיצד התבססות על ערך זה או זה משפיעה על התפיסה של חופש הביטוי ועל ההגנה על חופש זה. העבודה חוקרת שאלות אלה לאור המצב המשפטי בגרמניה, בארצות הברית ובישראל. לאור המחקר ההשוואתי נבחן חופש הביטוי בישראל. המחקר מצביע על כך שרק לאחר המהפכה החוקתית משנת 1992 קבע בית המשפט כי כבוד האדם, כמשמעו בחוק-יסוד: כבוד האדם וחירותו, כולל את חופש הביטוי. ד"ר כרמי מגיע למסקנה כי הקישור בין חופש הביטוי לכבוד האדם, אף שנועד לחזק את חופש הביטוי, בפועל החליש אותו. הוא מציע דרכים כדי לחזק את חופש הביטוי בישראל , ובהן גם האפשרות לעגן את חופש הביטוי בערך של חירות האדם.

משנת 2008 ד"ר כרמי מועסק במחלקת הליטיגציה של ליפא מאיר ושות'. במסגרת תפקידו, הוא מופיע במגוון רחב של תיקים בתחום האזרחי והמסחרי, ומייצג תאגידים וגופים גדולים במשק, כגון בנקים, חברות ביטוח וחברות קבלניות מובילות, בפני כל הערכאות השיפוטיות בישראל. בין היתר, ד"ר כרמי מייצג בתיקי הגבלים עסקיים, תובענות מורכבות בנושאים חוזיים ומסחריים, בתיקי לשון הרע, בעררים של הרשות השנייה, בעתירות מינהליות (לרבות דיני מכרזים) ובעתירות לבג"ץ. כמו כן, ד"ר כרמי מפיק חוות דעת בתחומי משפט חוקתיים והשוואתיים, דיני תקשורת ולשון הרע, ומעניק ייעוץ שוטף בתחומים אלה ללקוחות המשרד.